Serii Fourier. Transformata Laplace - Grigore Tataru

      Serii Fourier si Transformata Laplace sunt capitole alese ale cursului fundamental de Analiza matematica. Partea din lucrare rezervata seriilor Fourier prezinta sub forma accesibila si riguroasa toate notiunile necesare pentru o buna intelegere a rezultatelor fundamentale, caracteristice acestui domeniu. Astfel, in debutul lucrarii se prezinta clasa functiilor continue pe portiuni, clasa functiilor de patrat integrabil si clasa functiilor periodice si se analizeaza in detaliu prelungirea periodica a unei functii reale, definita pe un domeniu compact din R.

      In continuare, se defineste seria Fourier asociata unei functii periodice, continue pe portiuni si se prezinta teorema de reprezentare a lui Dirichlet, care constituie rezultatul central din acest capitol. Pe baza teoremei lui Dirichlet se obtin dezvoltari in serie Fourier pentru prelungirea periodica a unei functii continue pe portiuni.

      Derivarea si integrarea seriilor Fourier completeaza aceasta parte a lucrarii, care continua cu paragraful rezervat seriilor Fourier pentru functii de patrat integrabil. In finalul capitolului consacrat seriilor Fourier se prezinta seriile Fourier pentru functii reale periodice de doua variabile reale punandu-se in evidenta teorema de reprezentare a lui Dirichlet. Sunt puse in evidenta inegalitatea lui Bessel si egalitatea lui Parceval.

      Partea a doua a lucrarii prezinta Transformata Laplace a functiilor original, punandu-se in evidenta proprietatile ei specifice. Se insista in continuare pe avantajele folosirii Transformatei Laplace la rezolvarea problemei Cauchy pentru unele tipuri de ecuatii diferentiale si sisteme de ecuatii diferentiale, precum si la determinarea solutiei unei ecuatii integrale Volterra de tip convolutiv sau a sistemelor de astfel de ecuatii integrale.

      Pe parcursul intregii lucrari, notiunile prezentate sunt ilustrate prin exemple rezolvate dintre cele mai diverse, urmate de un mare numar de probleme propuse.

      Prin continutul sau, aceasta lucrare se adreseaza tuturor studentilor din universitatile tehnice, dar si studentilor matematicieni, fizicieni si economisti si in general oricarui specialist care in activitatea sa are preocupari privind fenomene periodice.