Matematica. Bacalaureat. Toate filierele, profilurile, specializarile - Catalin Petru Nicolescu

Sinteze de teorie
Probleme recapitulative grupate e tematici
Teste propuse dupa modelul MEN
Subiecte pentru pregatirea candidatilor la examenul de Bacalaureat

Din cuprins:

Capitolul 1. ALGEBRA. GEOMETRIE. TRIGONOMETRIE  clasele a IX-a si a X-a
Numere reale
Breviar de teorie
Probleme propuse
Multimi de numere reale
Formule de calcul prescurtat
Modulul unui numar real
Partea Intreaga si partea fractionara a unui numar real
Inegalitati si identitati algebrice
lnductia matematica. Probleme de numarare
Breviar de teorie
Probleme propuse
Multimi
Metoda inductiei matematice
Probleme de numarare
Functii. Notiuni generale
Breviar de teorie
Probleme propuse
Functii. Compunerea functiilor
Functii monotone. Functii marginite
Functii pare. Functii impare. Functii fara paritate. Functii periodice
Functia de gradul intai
Breviar de teorie
Probleme propuse
Ecuatia de gradul intai
Functia de gradul intai
Inecuatia de gradul intai
Functia de gradul al doilea
Breviar de teorie
Probleme propuse
Ecuatia de gradul al doilea
Descompunerea trinomului de gradul al doilea
Formulele lui Francois Viete
Graficul functiei de gradul al doilea
Monotonia functiei de gradul al doilea
Inecuatia de gradul al doilea
Sisteme de ecuatii. Pozitiile relative ale unei drepte fata de o parabola
Progresii
Breviar de teorie
Probleme propuse
Siruri de numere reale
Progresii aritmetice
Progresii geometrice
Vectori in plan
Breviar de teorie
Probleme propuse
Definitia vectorilor. Operatii cu vectori
Vectori coliniari. Descompunerea unui vector dupa doua directii date
Vectori intr-un reper cartezian
Teorema lui Menelaus. Teorema lui Ceva. Reciproce
Elemente de trigonometrie
Breviar de teorie
Probleme propuse
Masura in grade sexagesimale. Masura in radiani. Cercul trigonometric
Proprietatile functiilor trigonometrice
Teorema fundamentala a trigonometriei. Reducerea la primul cadran
Formule trigonometrice pentru suma sau diferenta de unghiuri
Formule trigonometrice pentru unghiul dublu si pentru unghiul pe jumatate
Formule trigonometrice pentru transformarea sumelor in produse si a produselor in sume
Produsul scalar a doi vectori. Aplicatiile trigonometriei in geometria in plan
Breviar de teorie
Probleme propuse
Produsul scalar a doi vectori
Teorema sinusurilor. Teorema cosinusului
Formule pentru aria unui triunghi. Raza cercului inscris si raza cercului circumscris unui triunghi
Puteri si radicali. Ecuatii si inecuatii irationale
Breviar de teorie
Probleme propuse
Radicali
Puteri cu exponent rational sau real
Ecuatii irationale
lnecuatii irationale
Numere complexe
Breviar de teorie
Probleme propuse
Forma algebrica a unui numar complex
Rezolvarea in C a ecuatiei de gradul ai doilea cu coeficienti reali
Forma trigonometrica a unui-numar complex
Functii injective. Functii surjective. Functii bijective. Functii inversabile
Breviar de teorie
Probleme propuse
Functii injective
Functii surjective
Functii bijective. Functii inversabile
Logaritmi. Ecuatii si inecuatii exponentiale si logaritmice
Breviar de teorie
Probleme propuse
Logaritmi
Functia exponentiala. Functia logaritmica
Ecuatii si inecuatii exponentiale
Ecuatii si inecuatii logaritmice
Functii trigonometrice inverse. Ecuatii si inecuatii trigonometrice
Breviar de teorie
Probleme propuse
Functii trigonometrice inverse
Ecuatii si inecuatn trigonometrice
Elemente de combinatorica. Binomul lui Newton
Breviar de teorie Probleme propuse
Probleme de numarare care utilizeaza regula produsului
Permutari. Aranjamente. Combinari
Probleme de numarare care utilizeaza permutari, aranjamente, combinari
Binomul lui Newton
Elemente de calculul probabilitatilor
Breviar de teorie
Probleme propuse
Probabilitatea unui eveniment
Scheme clasice de probabilitate
Elemente de geometrie analitica
Breviar de teorie
Probleme propuse
Distanta dintre doua puncte. Coordonatele mijlocului unui segment
Ecuatiile dreptei intr-un reper cartezian
Drepte paralele. Drepte perpendiculare. Unghiul dintre doua drepte
Distante si arii intr-un reper cartezian

Capitolul II. ALGEBRA SUPERIOARA - clasele a XI-a si a XII-a
Permutari
Breviar de teorie
Probleme propuse
Matrice
Breviar de teorie
Probleme propuse
Adunarea matricelor, Inmultirea unei matrice cu un scalar
Inmultirea matrice lor
Puterea unei matrice
Determinanti
Breviar de teorie
Probleme propuse
Calculul determinantilor
Proprietatile determinantllor
Aplicatii ale determinantilor in geometria in plan
Inversa unei matrice patratice
Breviar de teorie
Probleme propuse
Sisteme de ecuatii liniare
Breviar de teorie
Probleme propuse
Regula lui Cramer
Rangul unei matrice
Studiul compatibilitatii sistemelor de ecuatii liniare
Sisteme de ecuatii liniare omogene
Legi de compozitie
Breviar de teorie
Probleme propuse
Legi de compozitie pe o multime. Parte stabila
Proprietati ale legilor de compozitie interne
Grupuri
Breviar de teorie
Probleme propuse
Monoizi
Grupuri
Subgrupuri
Ordinul unui grup finit. Ordinul unui element
Morfisme de grupuri. Izomorfisme de grupuri
Inele. Corpuri
Breviar de teorie
Probleme propuse
Inele. Morfisme. Izomorfisme
Corpuri. Morfisme. Izomorfisme
Polinoame
Breviar de teorie
Probleme propuse
Forma algebrica a unui polinom. Operatii cu polinoame
Divizibilitatea polinoamelor. Radacini multiple
Formulele lui Francois Viete
Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi

Capitolul III. ANALIZA MATEMATiCA - clasele a XI-a si a XII-a
Limite de siruri. Siruri convergente
Breviar de teorie
Probleme propuse
Siruri monotone
Siruri marginite
Calculul limitelor de siruri
Criterii de existenta a limitei unui sir
Siruri recurente
Limite de functii. Asimptote
Breviar de teorie
Probleme propuse
Limita unei functii intr-un punct. Limite laterale
Limite remarcabile
Asimptote
Functii continue. Functii derivabile
Breviar de teorie
Probleme propuse
Functii continue intr-un punct. Puncte de discontinuitate
Functii continue pe un interval. Proprietatea lui Darboux
Functii derivabile intr-un punct. Derivate laterale
Functii derivabile pe un interval. Operatii cu functii derivabile
Derivate de ordin superior. Derivata functiei inverse
Teoremele lui Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, L'Hospital
Breviar de teorie
Probleme propuse
Teorema lui Fermat
Teorema lui Rolle
Teorema lui Lagrange
Consecinte ale teoremei lui Lagrange
Regulile lui I'Hospital
Studiul functiilor cu ajutorul derivatelor
Breviar de teorie
Probleme propuse
Rolul derivatei intai in studiul functiilor
Rolul derivatei a doua in studiul functiilor
Grafice de functii. Rezolvarea grafica a ecuatii lor
Primitive. Integrala nedefinita a unei functii
Breviar de teorie
Probleme propuse
Primitivele unei functii definite pe un interval
Conditii ca o functie sa admita (sau sa nu admita) primitive
Metode de calcul ale primitivelor unei functii
Breviar de teorie
Probleme propuse
Integrarea prin parti
Integrarea prin schimbarea de variabila
Integrarea functiilor rationale si a functiilor trigonometrice
Integrala definita a unei functii. Proprietati ale integral ei definite
Breviar de teorie
Probleme propuse
Formula Leibniz - Newton
Conditii de integrabilitate a unei functii
Proprietati ale integral ei definite
Metode de calcul ale integral ei definite. Teoreme de medie. Aplicatii ale integral ei definite
Breviar de teorie
Probleme propuse
Integrarea prin parti
Integrarea prin schimbarea de variabila
Iritegrarea functiilor rationale si a functiilor trigonometrice
Teorema fundamentala a calculului integral
Aplicatii ale integral ei definite
Capitolul IV. MODELE DE TESTE PREGATITOARE PENTRU EXAMENUL DE BACALAUREAT